Для характеристики научного творчества В.А. Пальмова наиболее важны две его самые крупные работы – «Концентрация напряжений на шероховатой поверхности» (гл. 7, 8 в книге «Шероховатость поверхностей», М., Наука, 1975) и «Колебания упруго-пластических тел» (М., Наука, 1976), в которых суммированы результаты и многих других более ранних публикаций.
Проблема концентрации напряжений заинтересовала В.А. Пальмова еще в 1962 г. Толчком послужило знакомство с результатами опыта Бриджмена о разрыве стеклянной палочки, помещенной в камеру с большим гидростатическим давлением. Ее концы были разгружены, а следовательно, должно было отсутствовать осевое напряжение. Тем не менее, в эксперименте палочка разрывалась в средней части по плоскости, нормальной к ее оси. Возможное объяснение могло лежать только в отказе от исходной модели свободного идеально цилиндрического тела с однородными свойствами. Основное подозрение упало на неидеальноть поверхности. Для проверки требовалось выяснить изменение характера напряженного состояния.
Напомним, что традиционный подход к проблеме концентрации напряжений был связан с анализом моделей одиночных «резких» концентраторов типа выемок, уступов, надрезов. Пальмов же выдвигает гипотезу, что наложение влияния многих нерегулярных мелких и «гладких» отклонений от идеальной поверхности также может дать существенный эффект, и приступает к оценке этого эффекта на основе классической теории упругости.
Методы математической физики, как правило, оказываются эффективными, если граница рассматриваемой области соответствует фиксированному значению одной из координат. При случайной поверхности нет подходящей системы координат, удовлетворяющей этому условию. Пальмов использует идею теории возмущений: уравнение ограничивающей поверхности представляется в виде суммы «идеального» и малого отклонения, определяющего высоту шероховатостей, и соответственно, решение ищется в виде суммы напряжений, возникающих в теле идеальной формы, и отклонений, пропорциональных малому параметру.
В описании опыта Бриджмена это приводит к возникновению на идеальной поверхности касательного напряжения, пропорционального гидростатическому давлению и производной от высоты шероховатостей по направлению оси цилиндра, которые в свою очередь, вызывают растягивающее осевое напряжение, флюктуирующее вблизи нуля, но имеющее существенную дисперсию. Результаты опыта получают четкое оправдание: даже при полировке поверхности по 10-му классу точности «паразитные» осевые напряжения могут с высокой вероятностью достигать «разрушительного» уровня! Однако опыт Бриджмена – лишь «изолированный» физический феномен, не связанный с серьезными практическими приложениями. Пальмов обращает внимание на другой аспект: было известно, что при испытаниях на усталость предел выносливости грубо обработанных образцов ниже, чем предел для полированных. Естественно сопоставить отношение этих пределов, эффективный коэффициент концентрации с аналитически найденным коэффициентом, функционально зависящим от статистических характеристик шероховатости. Проводятся анализ различных экспериментальных данных и расчет по полученным формулам – вновь вполне удовлетворительное совпадение, даже в том случае, когда ответственным за эффект является столь тонкое явление как влияние анизотропии статистических характеристик шероховатости, вызванной направленностью следов механической обработки.
Подобное настойчивое стремление связать результаты аналитического исследования с экспериментальными данными – достаточно редкое и, в определенной мере, выдающееся явление в современной литературе по теории упругости. Обычным является замыкание в рамках классических математических моделей и обоснование делаемых в ходе расчета упрощений чисто математическими методами, путем формального оценивания. В.А. Пальмов избегает этого. Он даже не пытается строить высших приближений теории возмущений или давать асимптотические оценки, Для него достаточно «контрольного» сопоставления в задаче о растяжении полуплоскости с синусоидальной границей, где высшие приближения дают малые поправки даже при больших концентрациях. Смело берется правило «2s» и его трактовка по Гауссу, хотя нормальное распределение допускает и весьма «немалые» реализации. Не формальные оценки, а соответствие конечных результатов данным эксперимента, качественное объяснение эффектов – вот критерий справедливости смелых построений, который используется В.А. Пальмовым, действующим прежде всего не как математик, а как физик-теоретик, хотя его аналитические способности исключительны.
Эти же особенности стиля характерны и для второго, еще более важного научного направления работы, которую В.А. Пальмов ведет фактически все последние двадцать лет.
Исходным пунктом и здесь явилась реальная проблема, причем более прикладного характера. Кафедра издавна занималась проблемой вибрационных испытаний. Первоначально основное внимание уделялось созданию вибраторов, а начиная с середины 60-х годов, оно переключилось на организацию испытаний, причем вибратор рассматривался уже совместно с объектом, на котором требовалось создать определенное вибрационное поле. Иначе говоря, характеристики возбуждения необходимо было выбирать из того условия, чтобы вибрационное поле на испытуемом объекте соответствовало бы заданному, наблюдавшемуся в натурных экспериментах с «естественными» источниками возмущений турбулентной природы. В разнообразной научной тематике, возникшей вокруг этой проблемы, было два аспекта, привлекших особое внимание В.А. Пальмова: особенность взаимодействия акустических полей с упругими конструкциями и эффект затухания интенсивности возмущений при удалении от источника. Опуская анализ ряда интересных исследований, касающихся первого аспекта, остановимся подробнее на втором. Казалось бы, он являлся достаточно частным. Однако его практическая значимость была очевидна: в силу затухания для «растряски головы» объекта требовалось подключать к его «хвосту» вибратор очень большой мощности с трудно управляемыми характеристиками. Но самое главное – неясна была причина такого затухания.
Поиски ее заняли несколько лет и, что поучительно, даже не оправдавшие себя (применительно к исходной практической задаче!) пути исследования привели к чрезвычайно интересным общим результатам. Поистине, «кто копает глубоко – находит». Объяснить эффект затухания за счет малого «внешнего» трения было заведомо невозможно. Единственный путь – это учет механизмов внутренней диссипации. Однако к тому времени не существовало корректного математического описания такого механизма. Классическая модель Фойгта приводила к очевидному противоречию с экспериментами. Модель Сорокина, дающая разумное описание сил внутреннего трения при гармоническом деформировании, по своей сути позволяла рассматривать только такие режимы. Напомним, что прикладная проблема требовала изучения полигармонических или случайных возмущений.
Пришлось обратиться к сути, к физике явления. Еще в 1938 г. Н. Н. Давиденковым была выдвинута гипотеза, что внутренняя диссипация является следствием микропластических деформаций. Однако последовательное развитие этой идеи на нециклическое деформирование дано не было. Более того, было неясно, каким конкретным вариантом определяющих соотношений следовало бы воспользоваться. Наиболее естественной показалась схема, основанная на использовании реологической модели, включающей демпферы сухого трения (элементы Сен-Венана). Этот выбор прежде всего стимулировался интуицией (в сложной конструкции, подлежавшей практическому исследованию, было много не вполне жестких соединений, которые могли работать как естественные демпферы). С другой стороны, оказалось, что в теории микропластических деформаций уже развита формальная схема такого рода (материал Прандтля-Ишлинского). Обобщение этой схемы на сложное напряженное состояние было опубликовано Пальмовым в 1971 году, хотя позднее оказалось, что оно могло быть выведено и из еще более общих соотношений Новожилова-Кадашевича, полученных чуть ранее (1968 г.). Оставалось «немногое» – получить на основе этих, сугубо нелинейных, соотношений, описание процесса распространения колебаний в пространственных конструкциях. Построение точного решения – безнадежное дело, и автор вновь смело использует приближенный подход – методы гармонической и статистической линеаризации, практически не применявшиеся до этого в механике сплошных сред. Уже первая решенная задача о гармонических продольных колебаниях полубесконечного стержня позволила выделить искомый эффект пространственного затухания колебаний. Более того, выяснилось, что на достаточно больших расстояниях от места приложения возмущений уровень амплитуды вибраций почти не зависит от амплитуды возмущений, а определяется лишь внутренними свойствами материала.
В дальнейшем этот подход распространяется на полигармонические и стационарно случайные режимы, причем дано обобщение и на многомерные задачи. С исключительной смелостью автор «расправляется» с формальными трудностями: хотя методы линеаризации были развиты для приближения скалярных нелинейностей, они с блеском переносятся на тензорный случай, причем оказывается, что коэффициент линеаризации удается выразить только через один скалярный параметр – амплитуду или дисперсию интенсивности скоростей касательных деформаций. Тем самым с точностью до необходимости доопределения этого параметра задачи распространения в нелинейной упруго-пластической среде сводятся к линейным. Автору удается получить решение огромного количества разнообразных задач и, при малейшей возможности, в качестве «главного судьи» привлекаются экспериментальные данные. В.А. Пальмов четко фиксирует, что возможные отклонения расчетных данных от опытных, как правило, являются следствием не столько математических пренебрежений, осуществленных в ходе формального анализа, сколько несоответствием условий физического эксперимента гипотезам, заложенным в самой модели.
Таким образом, итогом изысканий, начатых в связи с рядовой «хоздоговорной» НИР, оказалась последовательная феномологическая теория внутреннего трения в материалах и новый подход к решению задач распространения колебаний в упруго-пластических средах.
Однако в пределах исходной проблемы полученные результаты не были столь эффективными. Качественное объяснение пространственного затухания в рамках стержневой модели было получено, но ведь реальная конструкция лишь с большой натяжкой могла рассматриваться как упруго-пластический стержень. Уровень внутренней диссипации в материале корпуса явно был слишком низок для того, чтобы объяснить наблюдаемую скорость пространственного затухания. «Размазывание» стыков, где проявлялось сухое трение, также не давало энергетически оправданного эффекта.
Выдвигается новая идея: ведь реально корпус наполнен большим количеством элементов, механически с ним связанных и колеблющихся при перемещении несущего каркаса. И вот строится новая реологическая модель, где с каждой точкой несущей среды связывается набор осцилляторов, отображающих в обобщенной форме динамическое взаимодействие корпуса с его «начинкой». Это обобщение классической идеи динамического гасителя действительно прекрасно объясняет суть реального явления. Существенно, что эффект пространственного затухания возникает даже, если диссипация в присоединенных осцилляторах пренебрежимо мала. Сейчас почти очевидны преимущества этой схемы объяснения, которую можно назвать резонансным механизмом диссипации Пальмова-Слепяна (Л.И. Слепян несколько ранее предложил аналогичную схему для описания возможностей направленного гашения колебаний в одномерных конструкциях).
Идея среды сложной структуры с внутренними динамическими степенями свободы получила в дальнейшем развитие в более общей концепции теории вибропроводности. Здесь вновь исходной была физическая аналогия: распространение тепла есть распространение колебаний на молекулярном уровне; температура есть мера энергии этих колебаний. Следовательно, должно быть сходство в соотношениях, описывающих распределение по пространству энергии макроскопических колебаний в среде со сложной структурой и уравнений стационарного температурного поля. Эта аналогия, подкрепленная анализом свойств решения задачи о продольных колебаниях стержня, вновь послужила базой для широкого обобщения на пространственные задачи. Хотя эти обобщения носят дискуссионный характер, важно, что они стимулировали дискуссию и, конечно, приведут к более полному пониманию качественной природы этих сложный явлений.
Заканчивая обзор двух направлений в исследованиях В.А. Пальмова хочется подчеркнуть еще некоторые их общие особенности.
1.В работах постоянно проявляется сила эвристического мышления, активное использование физико-механических аналогий, позволяющих заранее предсказать характер решения.
Типичные примеры – привлечение аналогии с движением точки в нецентральном поле сил при анализе уравнений для распределения амплитуд и фаз колебаний в нелинейном диссипативном стержне и, тем более, уже упомянутая аналогия тепло- и вибропроводности.
2. Очевидным является способность к ассимиляции методов и подходов, присущих смежным областям науки, в особенности, теории управления и ее вероятностных методов. Последнее – не случайно. Почти с первых лет своего пребывания на кафедре В.А. Пальмов включился в работу большого коллектива, занимавшегося проблемами управления летательными аппаратами. Основное внимание уделялось неидеальной жесткости корпуса и наличию внутренних степеней свободы, порожденных колебаниями жидкости в баках. И методически (применение частотных методов) и общефизически (выделение «каркасной» части и искажающих ее поведение дополнительных степеней свободы) эти исследования несомненно повлияли и на чисто «механические» по своему содержанию дальнейшие изыскания В.А. Пальмова, о которых говорилось выше.
Эта широта интересов, отсутствие замкнутости в узком круге задач всегда были отличительной чертой научной школы А.И. Лурье, и анализ некоторых аспектов творческого пути В.А. Пальмова подтверждает исключительную плодотворность именно такого стиля работы.
